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[ENEM 2009 PPL] 168 📓 GEOMETRIA PLANA Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir

Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR são perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q, passa um córrego retilíneo de largura inferior a 10 m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura entre 15 m e 25 m. A legislação estabelece como Área de Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30 m de largura para cursos de água com menos de 10 m de largura, e uma faixa marginal de 50 m para cursos de água de 10 m a 50 m de largura.

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ENEM 2009 PPL – Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.

Problema sobre Geometria Plana

Questão 168 da Prova Cinza – ENEM 2009 PPL

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Uma ideia sobre “[ENEM 2009 PPL] 168 📓 GEOMETRIA PLANA Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir”

  • Victor Rian

    Eu logo estranhei quando vi que um lado era visualmente maior do que o outro e, mesmo assim, mediam 180m. Mas aí eu ignorei porque pensei que estava fora de escala kkkkk

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Você fez certo em ignorar, Victor!!! As proporções do desenho não possuem obrigatoriedade de estarem corretas 🤗 Tmj. Grande abraço

      Responder
  • Wesley do Nascimento

    Obrigado pela resolução!!

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      De nada, Ueslo 😊 Tmj. Grande abraço

      Responder
    • VinIssues

      Olha o brabo aqui!! Lembra de mim em outro comentário?

      Responder
    • Wesley do Nascimento

      @VinIssues kkkkkkk pois tu inda vai me encontrar em muito comentário por aí

      Responder
    • VinIssues

      @Wesley do Nascimento eu ja reconheci tanta gnt! 🤣

      Responder
    • VinIssues

      @Wesley do Nascimento bom que dá o gás, segue firme, mano 💪

      Responder
  • Shaka

    Fiz essa questão, encontrei os 12.900. Fui nas alternativas e nada dos 12.900… acreditando está errado tentei fazer de outras formas e nada de encontrar a resposta. Até que vim aqui no canal conferir e constatar de que na verdade eu estava certo. Rsrsrs.

    Uma questão dessa, atrapalha a vida do aluno na hora da prova. Pq ela é relativamente fácil. O cara desenvolve o raciocínio da forma correta, encontra a resposta… na hora de marcar fica no vácuo.

    180.30= 5.400

    150.50= 7500

    5.400 + 7.500= 12.900

    🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗🦗

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Concordo 100%! O candidato deve estar ciente que problemas assim podem acontecer. E tem que ter um plano de emergência pra esse tipo de situação. Pra ajudar nesse ponto, criei uma playlist com questões problemáticas do ENEM que já corrigi aqui no canal: http://ttb.me/ProblematicasENEM 🤗 Tmj. Grande abraço

      Responder
  • Annie Thomaz

    muito obrigada, professor!!!! luz para voce!!!

    Responder
  • Ana Carolina

    Oi prof Caju, considerando que o enunciado se refere à “faixa marginal”, pensei que a área de preservação levaria em conta a largura do rio em cada caso. Isso seria um erro meu ou do enunciado?

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Olá Ana. Faixa marginal fica na margem, e não no rio todo. Por isso não podemos contar o rio na faixa marginal 🤗 Tmj. Grande abraço

      Responder
    • Ana Carolina

      Agradeço a resposta, prof Caju! É que rio e faixa marginal fazem parte da área de preservação, e ambos, por sua vez, se encontram na area interna ao terreno. Por isso, ao calcular a largura total, somei os 10m do rio à largura da faixa marginal em cada caso.

      Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      🤗

      Responder
    • Ana Carolina

      Desculpa a confusão, prof! 😅 Obrigada pela atenção! 👏

      Responder
  • Poli Carolina

    Professor , a água vai passar em cima da faixa marginal ? A faixa marginal não deveria estar ao lado do rio e não dentro dele?

    Responder
    • Kaique Veloso

      A faixa marginal está ao lado

      Responder
  • Julia E

    Obrigada!!

    Responder
  • Henrique Tesla

    Fala Prof. Caju (vulto A LENDA) poderia fazer esse questão pra mim por favor !!! e tem como na resolução supondo valores, tipo o Raio com valendo 10 ou 100 …
    ENEM PPL 2015 – O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente.

    O aumento percentual entre o fluxo por esse vaso está entre

    A) 7% e 8%

    B) 9% e 11%

    C) 20% e 22%

    D) 39% e 41%

    E) 46% e 47%

    Responder
  • Gustavo Ferreira

    Obrigado professor, o ruim é que prejudica o tempo de prova dos alunos, tinha dado 12.900 m2 igual ao seu, porém quando estava fazendo não tinha a resposta no gabarito, fiquei perdendo muito tempo na prova.

    Responder
    • APRENDENDO MATEMÁTICA COM LUIS

      2

      Responder
    • Samuele

      Eu também!!

      Responder
  • Cássio Moraes

    Acredito que não tenha dessa de que falaram na hora. A questão foi mal elaborada e ficou por isso mesmo.

    Responder
  • Guilherme Rocha

    Melhor professor

    Responder
  • Henrique Voit

    Uma coisa q esqueceu de descontar foi a área do rio, então a área não pode calcular 180 x 50, pois o rio PQ tem tamanho 10 e a área dele tem q ser descontada, assim fica 170 x 50 e a mesma lógica vale para o QR, tem q descontar a área do rio.

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Olá Henrique. Vejo 2 pontos que devemos analisar nessa sua afirmação:

      1) Veja que o enunciado não nos deu a largura dos rios, deu apenas uma estimativa (menor que 10 m um dos rios e entre 15 e 25 m o outro rio)

      2) Não conseguimos concluir se o rio está inteiro dentro da propriedade ou apenas metade do rio está dentro da propriedade (nem pelo desenho, nem pelo enunciado).

      Com esses 2 pontos podemos concluir que não é esse o problema com a questão. Mas, mesmo assim, vamos efetuar o cálculo para ver quanto resultaria se tivéssemos descontado a área do rio:

      Vamos supor que os rios possuem as larguras máximas (10 m e 25 m), e vamos considerar que os rios estão totalmente dentro da propriedade (com essas considerações, eliminamos os 2 pontos problemáticos que citei acima).

      Com essas considerações, as áreas a serem calculadas seriam:

      (180 – 10)*50 + (180 – 25)*30 – 30*50

      11650 m²

      Que ainda não é o gabarito dado pela banca, nem é uma opção dentre as alternativas disponíveis.

      Você poderia nos indicar o cálculo que você fez para chegar até o resultado? 🤗 Tmj. Grande abraço

      Responder
    • Herus Monteiro Melo

      @Prof. Caju – Matemática Bom dia professor Caju! Primeiramente gostaria de agradecer a sua iniciativa aqui no YouTube, você faz muito pela educação, professor! No entanto, “em defesa da banca” eu acredito que ela esperava que deduzisse do resultado a largura dos rios. Por exemplo, utilize os menores valores possíveis para a largura do rio como 1m (para o rio inferior a 10m) e 15m (para o rio entre 15m e 25m). Dessa forma chegará em um valor mais aproximado do resultado e garantirá que a solução será maior ou igual ao resultado que você achar.

      12900 – 180*1 – 180*15 = 10020; Então: S >= 10020

      Dessa forma esta questão fez mais sentido para mim, mas acredito que ela devesse ser anulada pela incoerência dos dados. O que você acha disso, professor?

      Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Olá Herus. Obrigado pela força 😊

      Quanto à sua resolução, ela pecou na interpretação do termo “faixa marginal”.
      Na sua resolução, você considerou que o “30 m” indicado no enunciado começaria a contar a partir da borda do terreno e, depois disso, você descontou o rio de dentro dessa faixa de 30 m.

      Mas, uma faixa marginal começa a medir a partir da margem do rio, por isso é “marginal”. É uma faixa de terra, e não de água.
      Ou seja, mesmo que o rio esteja dentro da propriedade, a faixa marginal vai continuar tendo 30 m de largura a partir da margem.

      Faça o desenho da sua suposição e você vai ver que a faixa que você considerou não é uma faixa marginal, pois não possui 30 m de largura de terra, não cabendo esse raciocínio para essa questão.

      🥰 Tmj. Grande abraço

      Responder
  • Lucas Reis

    Muito bom

    Responder
  • Miranilda Soares

    Sou sua fã

    Responder
  • Ettore prezoto

    professor, já faz um tempinho que o sr lançou o vídeo, mas ok.
    sei que a questão está errada mas a minha dúvida é, aquele ponto P faz parte do rio, logo, eu não teria de obedecer os 30 metros para ele também? traçando então um quarto de circunferência de raio 30 e centro no ponto P, SOMANDO isso também? afinal, a “nascente” do ribeirão não poderia ficar sem mata ciliar kk

    adoro seu trabalho, obrigado por fazer todas questões!

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Ótimo raciocínio, Ettore! Concordo com você. Poderíamos ter essa sua situação, sim 😊

      Só teríamos que ter uma opinião de um geógrafo, ou alguém da área, para nos indicar se essa parte da nascente do rio pode ser considerada MARGEM (pois o enunciado diz que a mata … vai que, de repente, tem uma definição diferente para as “margens” do rio na nascente. Esse ponto eu não sei.

      🤗 Tmj. Grande abraço

      Responder
  • Rodrigo Valverde

    Ótimo prof. Fiquei muito tempo nessa questão filosofando o que eu podia ter errado e foi excelente ter visto sua resolução. Obrigado!

    Responder
    • Sofhia Stefani

      Eu também fiquei mil anos pra ver o que eu poderia ter errado kkkkk

      Responder
  • Adriane Melo

    Mt bom prof!! Obg pela força, sua explicação ajuda mt👏👏👏

    Responder
  • DIANA FERREIRA

    Professor caju, o seu canal é perfeito!!!!!!!!!! Obrigada pelas resoluções, me ajudam demais <3 <3 <3

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Brigadão pela força, Diana 🥰Tmj. Grande abraço

      Responder
  • Rafael

    Resolução sensacional!

    Responder
  • ֔Caixa Entrada

    Caju! Observe também que deveria proteger acima do ponto P! deveria ter 30 metros para cima;

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Olá, Caixa. Ótima indagação a sua 🤗

      Pensando para esse lado, temos um problema com a definição de “margem do rio”.
      Será que os arredores da nascente do rio é considerada “margem do rio”, para incluirmos na regra indicada de APP?

      Vamos supor que os arredores da nascente do rio são considerados como “margem do rio” e devem ser incluídos na APP. Para sabermos a área dessa parte, teríamos que saber 3 coisas que não foram informadas no enunciado:
      1) qual a espessura do rio.
      2) quanto do rio está dentro do terreno e quanto fora. E, se estiver todo ele dentro do terreno, qual a distância da margem esquerda ao extremo esquerdo do terreno.
      3) qual o formato da nascente (pelo desenho, parece redondo, daí poderíamos utilizar a área de 1/4 do círculo de raio 30m).

      Ou seja, não dá pra gente incluir a área em volta da nascente como sendo parte da APP 🥰Tmj. Grande abraço

      Responder
    • ֔Caixa Entrada

      @Prof. Caju – Matemática Obrigado, você é ótimo.

      Responder
  • Felipe Olimpio

    Excelente, refiz algumas vezes pensando ter errado.

    Responder
  • Jessica Carvalho

    também achei 12900 e nao conseguia entender o que eu tinha errado

    Responder
  • Geovana Orlandi

    Bom dia professor, pq a parte de cima do riacho menor não é considerada como margem? Não deveria ser contada na conta também?

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      Olá, Geovane. Daí entramos em uma discussão de geografia, e incluímos mais problemas.

      Primeiro problema: a nascente é considerada “margem”?

      Segundo problema: qual a largura do rio? Veja que o enunciado fala que é inferior a 10m, podendo ser até um riacho de 1 m de largura ou de 9 m de largura… Não sabemos

      Terceiro problema: qual a parcela da largura do Rio que está dentro do terreno? Está todo dentro, ou só metade, ou só 10%?

      Veja que, sem saber essas respostas, não conseguimos incluir a área da suposta APP da parte de cima do riacho superior.

      Responder
    • Geovana Orlandi

      @Prof. Caju – Matemática ahhh entendi, obrigada

      Responder
  • Luis Eduardo Rodrigues Pereira

    muito obrigado, mestre!

    Responder
  • Elber Almeida

    Que bom saber que eu cheguei à mesma resposta que o professor Caju heheheh!
    Vacilo do Enem!

    Responder
  • Orlando Fidelis

    Sensação boa procurar a resolução de uma questão e ver que o fessor Caju tá explicando!

    Responder
    • Prof. Caju – Matemática

      🥰🥰🥰

      Responder
  • Estudante Laura Gomes

    show

    Responder
  • Jainara Lopes

    Cajuuuuu, você é demais!!! Obrigada!

    Responder
  • Moura Mateus

    ótima resolução prof. Será que o sr poderia corrigir essa questão do enem 2010?

    Numa feira de artesanato, uma
    pessoa constrói formas geométricas
    de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos
    com arame inextensível. Em certo momento, ele
    construiu uma forma tendo como eixo de apoio
    outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é
    mostrada na figura seguinte….

    Responder

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